Подскажите, можем ли мы уложить первый ряд облицовочного кирпича  на ложок тычком так, чтобы с наружной стороны была  полка, которую можно подрезать под углом? Сохраняет  ли кирпич прочность при таком размещении?

Согласно ГОСТ 530-2012, кирпич не испытывается на прочность в этом направлении. По непроверенным данным, прочность кладки из уложенного на ребро кирпича несколько ниже прочности обычной кладки Впрочем, она все равно  намного выше, чем нагрузки на нижний ряд кирпича в облицовке малоэтажного здания – поэтому вы можете не беспокоиться о несущей способности кладки.

Гораздо большую проблему для вашей «полки» представляет влага. Стекающая по фасаду вода будет скапливаться на выступе:  поэтому кирпич может очень быстро израсходовать ресурс морозостойкости и начнет разрушаться. Для кладки таких выступов следует использовать полнотелый, а в идеале еще и клинкерный кирпич – он имеет  очень низкое водопоглощение и высокую морозостойкость. Было бы желательно также защитить  обрезанный выступ  металлическим отливом, однако при этом  он теряет свою декоративность.